મીઠાનો એક ગોળાકાર દડો પાણીમાં એવી રીતે ઓગળી રહ્યો છે કે કોઈપણ ક્ષણે તેના કદમાં થતો ઘટાડો તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં છે. સાબિત કરો કે ત્રિજ્યા અચળ દરે ઘટી રહી છે.

(N/A) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર મીઠાના ગોળાકાર દડાની ત્રિજ્યા $r$ છે.
દડાનું કદ $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$ છે અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 4 \pi r^{2}$ છે.
પ્રશ્ન મુજબ,કદમાં થતો ઘટાડો સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં છે:
$-\frac{dV}{dt} \propto S$
આનો અર્થ એ છે કે $-\frac{dV}{dt} = kS$,જ્યાં $k$ એ ધન પ્રમાણ્યતા અચળાંક છે.
$V$ અને $S$ ના સૂત્રો મૂકતા:
$-\frac{d}{dt} \left( \frac{4}{3} \pi r^{3} \right) = k(4 \pi r^{2})$
ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા:
$-\frac{4}{3} \pi \cdot 3r^{2} \cdot \frac{dr}{dt} = k(4 \pi r^{2})$
$-4 \pi r^{2} \cdot \frac{dr}{dt} = k(4 \pi r^{2})$
બંને બાજુ $4 \pi r^{2}$ વડે ભાગતા ($r \neq 0$ ધારીને):
$-\frac{dr}{dt} = k$
$\frac{dr}{dt} = -k$
જેમ કે $k$ અચળ છે,તેથી ત્રિજ્યામાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dr}{dt}$ અચળ છે. આમ,ત્રિજ્યા અચળ દરે ઘટી રહી છે.