एक गोलाकार गुब्बारा फूल रहा है। यदि किसी क्षण पर इसके आयतन के बढ़ने की दर इसकी त्रिज्या के बढ़ने की दर की $16$ गुनी है,तो उस क्षण पर इसकी त्रिज्या क्या है?

एक बिंदु परवलय $y = 2x^2$ के चाप के अनुदिश गति करता है। इसका भुज (x-निर्देशांक) $2 \text{ units/sec}$ की दर से समान रूप से बढ़ता है। जिस क्षण बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,उस क्षण मूल बिंदु से इसकी दूरी किस दर से बढ़ रही है?

परवलय $y^2 = \frac{36}{5}x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर कोटि (ordinate), भुज (abscissa) की दर से तीन गुना बढ़ रही है:

रेत एक पाइप से $12 \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से गिर रही है। गिरती हुई रेत जमीन पर एक शंकु बनाती है,जिसमें शंकु की ऊँचाई हमेशा आधार की त्रिज्या का छठा भाग होती है। जब ऊँचाई $4 \text{ cm}$ है,तो रेत के शंकु की ऊँचाई किस दर से बढ़ रही है?

दो साइकिल सवार एक जंक्शन से,जहाँ दो सड़कें एक-दूसरे से $120^{\circ}$ के कोण पर झुकी हैं,क्रमशः $4 \text{ km/h}$ और $3 \text{ km/h}$ के वेग से अलग-अलग सड़कों पर जा रहे हैं। $1 \text{ hour}$ बाद उनके एक-दूसरे से दूर जाने की दर ..... $\text{km/h}$ है।

एक घन का प्रत्येक किनारा $1 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रहा है। तो जब इसके प्रत्येक किनारे की लंबाई $5 \text{ cm}$ है,तब इसके आयतन में परिवर्तन की दर ($\text{cc/sec}$ में) क्या है?