$m$ द्रव्यमान का एक पत्थर,जो एक डोरी से बंधा है,एक समान गति से ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जा रहा है। डोरी में तनाव

$2 \,g$ द्रव्यमान की एक गेंद को एक नत समतल (inclined plane) के शीर्ष से छोड़ा जाता है, जो नीचे पहुँचने पर $20 \,cm$ त्रिज्या की ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति करती है। नत समतल की न्यूनतम ऊँचाई है ($\,cm$ में)

$m$ द्रव्यमान का एक गोलक $l$ लंबाई की हल्की डोरी द्वारा $O$ बिंदु पर लटकाया गया है और इसे चित्र में दिखाए अनुसार ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति करने के लिए सेट किया गया है। प्रारंभ में,बिंदु $A$ पर $v_0$ क्षैतिज वेग देने पर,जब गोलक बिंदु $D$ पर पहुँचता है तो डोरी ढीली हो जाती है। बिंदु $B$ और $C$ पर गोलक की गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या है?

एक भारहीन धागा $3.7 \ kg \ wt$ तक का तनाव सहन कर सकता है। $500 \ g$ द्रव्यमान का एक पत्थर इससे बांधकर $4 \ m$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ में घुमाया जाता है। पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग क्या होगा ($rad/s$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण,$g = 10 \ m/s^2$)

एक छोटा पिंड $H$ ऊँचाई से एक चिकनी असमान सतह से नीचे फिसलता है,जो अंततः $R (< H)$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार लूप में प्रवेश करता है। $H$ का मान क्या होना चाहिए,ताकि $A$ पर पिंड पर लगने वाला बल उसके भार का $\sqrt{2}$ गुना हो?

यदि कोई कण ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति पूर्ण करता है,तो बिंदु $A$,$B$ और $C$ पर उसके वेग का अनुपात क्या होगा?