ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા,રેખાઓ $3y = 10 - 4x$ અને $8x + 6y + 5 = 0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. તો $O$ એ રેખાખંડ $AB$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

$P$ એ બે રેખાઓ $y - \sqrt{3}|x| = 2$ પૈકીની કોઈ એક પર આવેલું બિંદુ છે,જે તેમના છેદબિંદુથી $5 \ units$ ના અંતરે છે. તેમની વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજક પર $P$ માંથી દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

એક રેખા એવી છે કે જે $5x - y - 4 = 0$ અને $3x + 4y - 4 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેનો તેનો રેખાખંડ બિંદુ $(1, 5)$ પર દુભાગે છે,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓના પરિવાર $x(a + b) + y = 1$ ને ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + \lambda = 0$ ના બીજ છે,જેથી $c \in [1, 2]$ થાય. જો આપેલ રેખાઓનો પરિવાર યામ અક્ષો સાથે $A$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે,તો $A$ નું મહત્તમ મૂલ્ય (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

ધારો કે $L$ એ $P(1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા છે,જેથી યામ અક્ષો વચ્ચેનો તેનો અંતઃખંડ $P$ આગળ દુભાગે છે. જો $L_1$ એ $L$ ને લંબ અને $(-2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા હોય,તો $L$ અને $L_1$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો $x^2-3|x|+2=0$ અને $y^2-3y+2=0$ રેખાઓની બે જોડી દ્વારા રચાયેલા બે ચોરસના વિકર્ણો પર દોરેલી રેખાઓ એક ચોરસ $ABCD$ બનાવે છે,તો ચોરસ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓના સમીકરણો કયા છે?