એક વિદ્યાર્થીને (2n + 1) પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક અને વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે.તેથી,પસંદગીના કુલ પ્રકારો $T$ નીચે મુજબ છે:$T =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) વિદ્યાર્થીને $(2n + 1)$ પુસ્તકોમાંથી ઓછામાં ઓછું એક અને વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે.તેથી,પસંદગીના કુલ પ્રકારો $T$ નીચે મુજબ છે:$T = {^{2n+1}C_1} + {^{2n+1}C_2} + ... + {^{2n+1}C_n} = 63$ ..... $(i)$આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો:${^{2n+1}C_0} + {^{2n+1}C_1} + ... + {^{2n+1}C_n} + {^{2n+1}C_{n+1}} + ... + {^{2n+1}C_{2n+1}} = 2^{2n+1}$ગુણધર્મ ${^mC_r} = {^mC_{m-r}}$ નો ઉપયોગ કરતા,${^{2n+1}C_0} = {^{2n+1}C_{2n+1}} = 1$ મળે.તેથી,સરવાળાને આ રીતે લખી શકાય:$1 + ({^{2n+1}C_1} + ... + {^{2n+1}C_n}) + ({^{2n+1}C_{n+1}} + ... + {^{2n+1}C_{2n+1}}) = 2^{2n+1}$અહીં ${^{2n+1}C_1} + ... + {^{2n+1}C_n} = 63$ અને સંમિતતા મુજબ,${^{2n+1}C_{n+1}} + ... + {^{2n+1}C_{2n+1}} = 63$ થાય.તેથી,$1 + 63 + 63 = 2^{2n+1}$ એ ખોટું છે,સાચું સમીકરણ $1 + 63 = 2^{2n}$ છે.$64 = 2^{2n} \Rightarrow 2^6 = 2^{2n}$.આમ,$2n = 6$,તેથી $n = 3$ મળે.

Similar Questions

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તનની છૂટ હોય ત્યારે કેટલા $3$ અંકની એકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

એક ગોળ ટેબલ પર જમવા માટે $5$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓ છે. તેઓ કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ $2$ મહિલાઓ સાથે ન હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module