एक छात्र ने पाँच परीक्षाओं में निम्नलिखित अंक प्राप्त किए: $45, 54, 41, 57, 43$। छठी परीक्षा के लिए उसका स्कोर ज्ञात नहीं है। यदि छह परीक्षाओं में औसत अंक $48$ है,तो छह परीक्षाओं में अंकों का मानक विचलन क्या है?

आवृत्ति वितरण के लिए:

चर $(x)$	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3} \ldots x_{15}$
आवृत्ति $(f)$	$f_{1}$	$f_{2}$	$f_{3} \ldots f_{15}$

जहाँ $0 < x_{1} < x_{2} < x_{3} < \ldots < x_{15} = 10$ और $\sum_{i=1}^{15} f_{i} > 0$ है,तो मानक विचलन क्या नहीं हो सकता है?

छह प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $8$ और $4$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को $3$ से गुणा किया जाए,तो प्राप्त प्रेक्षणों का नया माध्य और नया मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित डेटा का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:

$x_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$f_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$

यदि $x_1, x_2, ..., x_n$ $n$ प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ और $\sum_{i=1}^n x_i = 100$,तो निम्नलिखित में से $n$ का संभावित मान क्या है?

$10$ मानों के सांख्यिकीय डेटा $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ के लिए,एक छात्र ने माध्य $5.5$ और $\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 371$ प्राप्त किया। बाद में उसने पाया कि उसने डेटा में दो मानों को गलती से $4$ और $5$ के रूप में नोट किया था,जबकि सही मान क्रमशः $6$ और $8$ थे। संशोधित डेटा का प्रसरण (variance) है