एक वृत्त के बाहर स्थित बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। यदि $OP = 29$ और $PQ = 20$ है,तो वृत्त का व्यास क्या होगा?

आकृति में,यदि $PQR$ केंद्र $O$ वाले वृत्त के बिंदु $Q$ पर स्पर्शरेखा है,$AB$ एक जीवा है जो $PR$ के समांतर है और $\angle BQR = 70^{\circ}$ है,तो $\angle AQB$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

आकृति में,$AB$ और $CD$ असमान त्रिज्या वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB = CD$।

मान लीजिए कि $s$ एक त्रिभुज $ABC$ की अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) को दर्शाता है,जिसमें $BC = a, CA = b, AB = c$ है। यदि एक वृत्त भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $D, E, F$ पर स्पर्श करता है,तो सिद्ध कीजिए कि $BD = s - b$ है।

$\overline{PA}$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot(O, r)$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है। यदि $OP = 10$ और $AP = 8$ है,तो वृत्त का व्यास $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन 'सत्य' है या 'असत्य' और अपने उत्तर का कारण दीजिए: किसी वृत्त के बाह्य बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई हमेशा वृत्त की त्रिज्या से अधिक होती है।