એક ટેલિસ્કોપમાં $200 \ cm$ કેન્દ્રલંબાઈનો ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ અને $2 \ cm$ કેન્દ્રલંબાઈનો આઈપીસ છે. જો આ ટેલિસ્કોપનો ઉપયોગ $2 \ km$ ના અંતરે રહેલી $50 \ m$ ઊંચી ઇમારતને જોવા માટે કરવામાં આવે,તો ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ દ્વારા બનતી ઇમારતની પ્રતિમાની ઊંચાઈ $cm$ માં કેટલી હશે?

$Y$ તાપમાનના માપક્રમ પર,પાણી $-160^{\circ} Y$ પર થીજી જાય છે અને $-50^{\circ} Y$ પર ઉકળે છે. આ $Y$ માપક્રમ પર,$340 \ K$ તાપમાન કેટલું થાય ($^{\circ} Y$ માં)?

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતું અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવું સમતલ કયું છે?

એક કાર $P$ જે $10\, m/s$ ની ઝડપે ક્રોસિંગ તરફ આવી રહી છે,તે ક્રોસિંગથી $40\, m$ આગળ હોય ત્યારે $700\, Hz$ આવૃત્તિનો હોર્ન વગાડે છે. હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $340\, m/s$ છે. બીજી કાર $Q$ એ રસ્તા પર સ્થિર છે જે કાર $P$ જે રસ્તા પર ક્રોસિંગ તરફ આવી રહી છે તેને લંબ છે (આકૃતિ જુઓ). કાર $Q$ નો ડ્રાઈવર જ્યારે ક્રોસિંગથી $30\, m$ આગળ હોય ત્યારે કાર $P$ ના હોર્નનો અવાજ સાંભળે છે. કાર $Q$ ના ડ્રાઈવર દ્વારા સંભળાતી આભાસી આવૃત્તિ .... $Hz$ છે.

એક ધાતુ ફેશ-સેન્ટર્ડ ક્યુબિક $(FCC)$ બંધારણમાં સ્ફટિકીકરણ પામે છે. જો તેના એકમ કોષની ધારની લંબાઈ '$a$' હોય,તો ધાતુના સ્ફટિકમાં બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું સૌથી નજીકનું અંતર કેટલું હશે?

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :