એક ચોર સીધા રસ્તા પર $9 \, m/s$ ની ઝડપે જીપમાં ભાગી રહ્યો છે. એક પોલીસકર્મી $10 \, m/s$ ની ઝડપે મોટરસાઇકલ પર તેનો પીછો કરે છે. જો જીપ અને મોટરસાઇકલ વચ્ચેનું તત્કાલિન અંતર $100 \, m$ હોય,તો પોલીસને ચોરને પકડવામાં કેટલો સમય લાગશે? ($s$ માં)

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો $k=$

$\frac{1}{\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}} - \frac{3}{\sqrt{7 - 2\sqrt{10}}} - \frac{4}{\sqrt{8 + 4\sqrt{3}}} = $

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે પાતળા સમતલ-બહિર્ગોળ લેન્સ વડે એક દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ બનાવવામાં આવ્યો છે. પ્રથમ લેન્સનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે અને બીજા લેન્સનો વક્રીભવનાંક $1.2$ છે. બંને વક્ર સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન $R = 14\; cm$ છે. આ દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સ માટે,જો વસ્તુ અંતર $40\; cm$ હોય,તો પ્રતિબિંબ અંતર કેટલું હશે ($; cm$ માં)?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

કોબીના રોઝેટ (rosette) સ્વભાવને શેના ઉપયોગ દ્વારા બદલી શકાય છે?