एक ट्रेन $15 \, \text{seconds}$ में एक खंभे को और $25 \, \text{seconds}$ में $100 \, \text{meters}$ लंबे प्लेटफॉर्म को पार करती है। मीटर में इसकी लंबाई क्या है?

एक पुलिसकर्मी द्वारा एक चोर को $400\, m$ की दूरी से देखा जाता है। जब पुलिसकर्मी पीछा करना शुरू करता है,तो चोर भी दौड़ना शुरू कर देता है। यदि चोर की गति $5\, km/h$ और पुलिसकर्मी की गति $9\, km/h$ है,तो पुलिसकर्मी द्वारा पकड़े जाने से पहले चोर कितनी दूरी तय करेगा? ($m$ में)

एक व्यक्ति बिंदु $P$ से सुबह $11:00$ बजे $10 \, km/hr$ की गति से दौड़ना शुरू करता है। वह $2 \, \text{घंटे}$ दौड़ता है और फिर $1 \, \text{घंटा}$ आराम करता है। वह इस क्रम को तब तक जारी रखता है जब तक कि वह दूसरे व्यक्ति द्वारा नहीं पकड़ा जाता,जो दोपहर $2:00$ बजे बिंदु $P$ से शुरू होता है और $15 \, km/hr$ की गति से पहले व्यक्ति की ओर लगातार दौड़ता है। पहला व्यक्ति किस समय (दोपहर बाद) पकड़ा जाएगा?

दो ट्रेनें,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $90\, m$ है,समानांतर पटरियों पर दौड़ रही हैं। जब वे एक ही दिशा में दौड़ती हैं,तो तेज ट्रेन धीमी ट्रेन को $18\, s$ में पूरी तरह से पार कर लेती है,लेकिन जब वे विपरीत दिशाओं में एक-दूसरे की ओर पहले जैसी ही गति से आती हैं,तो वे एक-दूसरे को $9\, s$ में पार करती हैं। प्रत्येक ट्रेन की गति ज्ञात कीजिए ($m/s$ में)।

आदित्य एक निश्चित दूरी को कुछ गति से तय करता है। यदि वह $3 \text{ km/h}$ तेज चलता, तो उसे $40 \text{ minutes}$ कम समय लगता। यदि वह $2 \text{ km/h}$ धीमा चलता, तो उसे $40 \text{ minutes}$ अधिक समय लगता। दूरी है: ($\text{ km}$ में)

$600\, km$ की यात्रा के लिए $8\, \text{घंटे}$ लगते हैं,यदि $120\, km$ ट्रेन द्वारा और शेष दूरी कार द्वारा तय की जाती है। यदि $200\, km$ ट्रेन द्वारा और शेष दूरी कार द्वारा तय की जाती है,तो $20\, \text{मिनट}$ अधिक लगते हैं। ट्रेन की गति और कार की गति का अनुपात क्या है?