m द्रव्यमान और l लंबाई की एक समान छड़ अपनी लं | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि द्रव्यमान केंद्र का अंतिम वेग $V$ है और छड़ द्वारा प्राप्त कोणीय वेग $\omega$ है।रैखिक गति के लिए आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार: $J = m

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$\frac{11}{7}u$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि द्रव्यमान केंद्र का अंतिम वेग $V$ है और छड़ द्वारा प्राप्त कोणीय वेग $\omega$ है।रैखिक गति के लिए आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार: $J = m(V - u) \quad ...(1)$द्रव्यमान केंद्र के परितः कोणीय आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार: $J \cdot \frac{l}{4} = I \omega = \left(\frac{ml^2}{12}\right) \omega \quad ...(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है: $m(V - u) \cdot \frac{l}{4} = \frac{ml^2}{12} \omega \implies V - u = \frac{l}{3} \omega \implies V = u + \frac{l}{3} \omega \quad ...(3)$केंद्र से $l/4$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ का वेग $V_P = V + \omega \cdot \frac{l}{4}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $V_P = 2u$,इसलिए $2u = V + \frac{l}{4} \omega \quad ...(4)$समीकरण $(3)$ से $V$ का मान $(4)$ में रखने पर: $2u = (u + \frac{l}{3} \omega) + \frac{l}{4} \omega$$u = \omega l \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right) = \omega l \left(\frac{7}{12}\right) \implies \omega l = \frac{12}{7} u$अब,$\omega l$ का मान $V$ के व्यंजक में रखने पर: $V = u + \frac{1}{3} \left(\frac{12}{7} u\right) = u + \frac{4}{7} u = \frac{11}{7} u$.

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