एक चर वृत्त बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वक्र $y = \tan(\tan^{-1} x)$ को स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका:

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P$ समतल पर इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$। यदि $n > 1$ है,तो $P$ के बिंदुपथ के संबंध में $A$ और $B$ की स्थिति के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $4$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$, बिंदुओं $A(-\sqrt{3}a, 0)$ और $B(0, -\sqrt{2}b)$ से होकर गुजरता है, जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक पैरामीटर हैं और $ab \neq 0$ है। तो $\Delta OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या है

यदि एक चर बिंदु $P$ से दिए गए बिंदुओं $A(1,0)$ और $B(0,1)$ तक की दूरियों का योग $2$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि रेखा $lx + my = 1$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $(l, m)$ का बिंदुपथ क्या है?

$\triangle ABC$ की भुजा $AB$ स्थिर है और इसकी लंबाई $2a$ इकाई है। शीर्ष $C$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि ऊर्ध्वाधर कोण $\angle ACB$ हमेशा स्थिर रहता है और $\alpha$ के बराबर है। मान लीजिए कि $x$-अक्ष $AB$ के अनुदिश है और मूल बिंदु $A$ पर है। तब शीर्ष $C$ का बिंदु पथ क्या है?