એક ચલ રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $(a, b)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. $A$ અને $B$ માંથી યામ અક્ષોને સમાંતર દોરેલી રેખાઓના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$XY$-સમતલમાં એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $3$ રહે છે. તે બિંદુના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

જો બિંદુ $(x, y)$ એ બિંદુઓ $(a + b, b - a)$ અને $(a - b, a + b)$ થી સમાન અંતરે હોય,તો:

ઋણ ઢાળ ધરાવતી એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો જેમ $L$ બદલાય તેમ $OA + OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$a$ અને $b$ ના તમામ મૂલ્યો માટે રેખા $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ જે અચળ બિંદુમાંથી હંમેશા પસાર થાય છે તે બિંદુ શોધો.

સમાન લંબાઈ અને કદની બે મીણબત્તીઓ છે. બંને સમાન દરે બળે છે. પ્રથમ મીણબત્તી $5 \, hr$ માં અને બીજી મીણબત્તી $3 \, hr$ માં બળી જાય છે. બંને મીણબત્તીઓ એકસાથે સળગાવવામાં આવે છે. કેટલા મિનિટ પછી પ્રથમ મીણબત્તીની લંબાઈ બીજી મીણબત્તી કરતા $3$ ગણી હશે?