एक सदिश जिसका मापांक $\sqrt{51}$ है और जो $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ और $c = j$ के साथ समान कोण बनाता है,वह है:

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ और उनमें से प्रत्येक अन्य दो के योग के लंबवत है। $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ एक शून्येतर सदिश है,जिसके सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\hat{k}$ पर प्रक्षेप समान हैं,तो $\vec{a}$ की दिशा में इकाई सदिश क्या है?

मान लीजिए $\hat{u}$ और $\hat{v}$ न्यून कोण पर झुके हुए इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $|\hat{u} \times \hat{v}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है। यदि $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} \times \hat{v})$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $(a \times b)^{2} + (a \cdot b)^{2} = 144$ और $|a| = 4$ है,तो $|b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि इकाई सदिश $a$ और $b$ लंबवत हैं और इकाई सदिश $c$,$a$ और $b$ दोनों के साथ $\theta$ कोण पर झुका हुआ है। यदि $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ है,तो