एक पहिया $9.5\,km$ की दूरी तय करने में $2000$ चक्कर पूरे करता है। पहिये का व्यास है:

दो कारें $S_1$ और $S_2$ समतलीय संकेंद्रित वृत्ताकार पथों पर विपरीत दिशा में क्रमशः $3 \, min$ और $24 \, min$ के आवर्तकाल के साथ गति कर रही हैं। समय $t = 0$ पर,कारें एक-दूसरे से सबसे दूर हैं। तब,दोनों कारें

$M$ और $m$ द्रव्यमान वाले दो कण $R$ और $r$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ पर गति कर रहे हैं। यदि उनके आवर्तकाल समान हैं,तो उनके कोणीय वेग का अनुपात क्या होगा?

एक पहाड़ी $500 \, m$ ऊँची है। पहाड़ी के पार आपूर्ति भेजने के लिए एक तोप का उपयोग किया जाता है जो $125 \, m/s$ की गति से पैकेट फेंक सकती है। तोप पहाड़ी के आधार से $800 \, m$ की दूरी पर स्थित है और इसे जमीन पर $2 \, m/s$ की गति से ले जाया जा सकता है; ताकि पहाड़ी से इसकी दूरी को समायोजित किया जा सके। पहाड़ी के दूसरी ओर जमीन पर पैकेट पहुँचने में लगने वाला न्यूनतम समय क्या है? $g = 10 \, m/s^2$ लें।

प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई पर चाल उसकी प्रारंभिक चाल की आधी है। प्रक्षेपण कोण ......... $^o$ है।

एक पत्थर को $u$ वेग से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,जो अधिकतम ऊँचाई $H_1$ तक पहुँचता है। जब इसे $u$ वेग से क्षैतिज के साथ $(\frac{\pi}{2} - \theta)$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो यह अधिकतम ऊँचाई $H_2$ तक पहुँचता है। प्रक्षेप्य की क्षैतिज परास $R$,$H_1$ और $H_2$ के बीच संबंध क्या है?