$20 \ m$ લંબાઈના એક તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવામાં આવે છે. $\ell_1$ લંબાઈના ટુકડાને વાળીને $A_1$ ક્ષેત્રફળનો ચોરસ બનાવવામાં આવે છે અને $\ell_2$ લંબાઈના બીજા ટુકડામાંથી $A_2$ ક્ષેત્રફળનું વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે. જો $2A_1 + 3A_2$ ન્યૂનતમ હોય,તો $(\pi \ell_1) : \ell_2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બિંદુ $(0, 5)$ એ વક્ર ${x^2} = 2y$ થી સૌથી નજીક કયા બિંદુએ છે?

દરેક બે વાર વિકલનીય વિધેય $f : R \rightarrow [-2, 2]$ માટે,જ્યાં $(f(0))^2 + (f'(0))^2 = 85$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ એવા $r, s \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જ્યાં $r < s$,જેથી $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(r, s)$ પર એક-એક (one-one) છે.
$(B)$ એવો $x_0 \in (-4, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $|f'(x_0)| \leq 1$.
$(C)$ $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$.
$(D)$ એવો $a \in (-4, 4)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(a) + f''(a) = 0$ અને $f'(a) \neq 0$.

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^4 - 62x^2 + ax + 9$ એ $x = 1$ આગળ મહત્તમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = |x^2 - x + 1| + [x^2 - x + 1]$,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેનું અંતરાલ $[-1, 2]$ માં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?