એક $LC$ સર્કિટમાં $20 \; mH$ નું ઇન્ડક્ટર અને $50 \; \mu F$ નો કેપેસિટર છે,જેમાં પ્રારંભિક વીજભાર $10 \; mC$ છે. સર્કિટનો અવરોધ નગણ્ય છે. ધારો કે સર્કિટ બંધ કરવાનો સમય $t=0$ છે.
$(a)$ શરૂઆતમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા કેટલી છે? શું તે $LC$ દોલનો દરમિયાન સંરક્ષિત રહે છે?
$(b)$ સર્કિટની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ કેટલી છે?
$(c)$ કયા સમયે સંગ્રહિત ઉર્જા $(i)$ સંપૂર્ણપણે વિદ્યુત (એટલે કે,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે? $(ii)$ સંપૂર્ણપણે ચુંબકીય (એટલે કે,ઇન્ડક્ટરમાં સંગ્રહિત) હોય છે?
$(d)$ કયા સમયે કુલ ઉર્જા ઇન્ડક્ટર અને કેપેસિટર વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાયેલી હોય છે?
$(e)$ જો સર્કિટમાં અવરોધક ઉમેરવામાં આવે,તો અંતે કેટલી ઉર્જા ગરમી સ્વરૂપે વ્યય પામશે?

(A) આપેલ છે: $L = 20 \; mH = 20 \times 10^{-3} \; H$,$C = 50 \; \mu F = 50 \times 10^{-6} \; F$,$Q = 10 \; mC = 10 \times 10^{-3} \; C$.
$(a)$ કુલ ઉર્જા $E = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} = \frac{(10 \times 10^{-3})^2}{2 \times 50 \times 10^{-6}} = 1 \; J$. અવરોધ $R = 0$ હોવાથી,કુલ ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે.
$(b)$ પ્રાકૃતિક કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = 10^3 \; rad/s$. આવૃત્તિ $f = \frac{\omega}{2\pi} \approx 159.2 \; Hz$.
$(c)$ આવર્તકાળ $T = \frac{1}{f} \approx 6.28 \; ms$.
$(i)$ વિદ્યુત ઉર્જા $t = 0, \frac{T}{2}, T, \dots$ સમયે મહત્તમ હોય છે.
$(ii)$ ચુંબકીય ઉર્જા $t = \frac{T}{4}, \frac{3T}{4}, \dots$ સમયે મહત્તમ હોય છે.
$(d)$ ઉર્જા સમાન રીતે વહેંચાય ત્યારે $Q' = \frac{Q}{\sqrt{2}}$. આથી $t = (2n+1)\frac{T}{8}$ સમયે ઉર્જા સમાન રીતે વહેંચાય છે.
$(e)$ જો અવરોધક ઉમેરવામાં આવે,તો શરૂઆતની તમામ $1 \; J$ ઉર્જા ગરમી સ્વરૂપે વ્યય પામશે.