0, 1 અને -1 નો ઉપયોગ કરીને n times n શ્રેણિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ વિસંમિત હોવા માટે, તેણે તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} = -a_{ji}$ અને તમામ $i$ માટે $a_{ii} = 0$ શરતનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.$1$.

Vedclass · Accepted Answer

$3^{n(n-1)/2}$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ વિસંમિત હોવા માટે, તેણે તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} = -a_{ji}$ અને તમામ $i$ માટે $a_{ii} = 0$ શરતનું પાલન કરવું આવશ્યક છે.$1$. વિકર્ણના ઘટકો $a_{ii}$ શૂન્ય હોવા જોઈએ. $n$ વિકર્ણ ઘટકો માટે માત્ર $1$ વિકલ્પ છે.$2$. વિકર્ણ સિવાયના ઘટકો માટે, આપણે ફક્ત એવા ઘટકો $a_{ij}$ પસંદ કરવાના છે જ્યાં $i $3$. $i $4$. આ $\frac{n(n-1)}{2}$ સ્થાનોમાંથી દરેકને $3$ મૂલ્યો: $\{0, 1, -1\}$ માંથી કોઈપણ એક વડે ભરી શકાય છે.$5$. તેથી, આવા વિસંમિત શ્રેણિકોની કુલ સંખ્યા $3^{\frac{n(n-1)}{2}}$ છે.

$0, 1$ અને $-1$ નો ઉપયોગ કરીને $n \times n$ શ્રેણિક બનાવવામાં આવે છે. આવા કેટલા શ્રેણિકો વિસંમિત (skew-symmetric) હશે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 3k + \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\prod_{k=1}^{36} \begin{bmatrix} 1 & 3k + \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ ની કિંમત શું થાય :-

$2 \times 2$ શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ ની રચના કરો,જેના ઘટકો $a_{ij} = \frac{(i + 2j)^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module