कोणीय आवृत्ति omega के एक a.c. स्रोत को एक प् | vedclass

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Question

(C) $RC$ श्रेणी परिपथ में धारा $I = \frac{V}{Z} = \frac{V}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ धारितीय प्रतिघात है

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{7}{8}}$

Vedclass · Answer

(C) $RC$ श्रेणी परिपथ में धारा $I = \frac{V}{Z} = \frac{V}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $X_C = \frac{1}{\omega C}$ धारितीय प्रतिघात है।आवृत्ति $\omega$ पर, धारा $I = \frac{V}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$ है।जब आवृत्ति को बदलकर $\omega' = \omega/4$ किया जाता है, तो नया धारितीय प्रतिघात $X_C' = \frac{1}{(\omega/4)C} = 4X_C$ हो जाता है।नई धारा $I' = \frac{V}{\sqrt{R^2 + (4X_C)^2}} = I/3$ है।$I$ के व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\frac{V}{\sqrt{R^2 + 16X_C^2}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{V}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $\frac{\sqrt{R^2 + 16X_C^2}}{\sqrt{R^2 + X_C^2}} = 3$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें $R^2 + 16X_C^2 = 9(R^2 + X_C^2)$ प्राप्त होता है।समीकरण का विस्तार करने पर: $R^2 + 16X_C^2 = 9R^2 + 9X_C^2$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $7X_C^2 = 8R^2$.अतः, प्रतिरोध और प्रतिघात का अनुपात $\frac{R}{X_C} = \sqrt{\frac{7}{8}}$ है।

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