एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में प्रत्यावर्ती वोल्टेज लगाया जाता है। यदि धारा वोल्टेज से $45^{\circ}$ आगे है,तो $\left(\tan 45^{\circ}=1\right)$:

एक साधारण $L-R$ परिपथ में $A.C.$ स्रोत के साथ,किसी भी क्षण पर प्रेरक (inductor) और प्रतिरोधक (resistor) के सिरों पर विभवांतर क्रमशः $V_L$ और $V_R$ हैं,और $A.C.$ स्रोत का उसी क्षण पर विभवांतर $V_{AC}$ है। तब:

$LCR$ श्रेणी परिपथ में,यदि ${X_C} < {X_L}$ और ${X_C} > {X_L}$ हो,तो निर्धारित करें कि परिपथ में धारा वोल्टेज से आगे है या पीछे।

जब $L-R$ श्रेणी परिपथ से प्रत्यावर्ती धारा प्रवाहित की जाती है,तो शक्ति गुणांक (power factor) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है और $R=50 \ \Omega$ है। यदि स्रोत की आवृत्ति $50 \ Hz$ है,तो $L$ का मान क्या होगा (मान लीजिए $\pi \approx 3.14$):
$\left[\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}, \quad \tan \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}}\right]$

एक श्रेणी $R-C$ परिपथ को एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्रोत से जोड़ा गया है। दो स्थितियों पर विचार करें:
$(a)$ जब संधारित्र हवा से भरा हो।
$(b)$ जब संधारित्र अभ्रक (mica) से भरा हो।
यदि प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा $i$ है और संधारित्र के सिरों पर वोल्टेज $V$ है,तो:

$E = (25 \sin 1000 t) \ V$ के ac स्रोत से जुड़े एक श्रेणी $L, R$ परिपथ का शक्ति गुणांक (power factor) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है। यदि emf के स्रोत को बदलकर $E = (20 \sin 2000 t) \ V$ कर दिया जाए,तो परिपथ का नया शक्ति गुणांक क्या होगा?