વક્રો x^2=3y અને x^2+y^2=4 વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો:$x^2 = 3y \quad ...(i)$$x^2 + y^2 = 4 \quad ...(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માં $x^2 = 3y$ મૂકતા,આપણને મળે:$3y + y^2 = 4$$y^2 + 3y - 4 = 0$$(y +

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} \frac{5}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો:$x^2 = 3y \quad ...(i)$$x^2 + y^2 = 4 \quad ...(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માં $x^2 = 3y$ મૂકતા,આપણને મળે:$3y + y^2 = 4$$y^2 + 3y - 4 = 0$$(y + 4)(y - 1) = 0$$x^2 = 3y$ હોવાથી,$y$ અઋણ હોવો જોઈએ,તેથી $y = 1$.$y = 1$ ને $x^2 = 3y$ માં મૂકતા,$x^2 = 3$,તેથી $x = \pm \sqrt{3}$.આમ,છેદબિંદુઓ $(\sqrt{3}, 1)$ અને $(-\sqrt{3}, 1)$ છે.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$(i)$ માટે,$2x = 3 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3}$.$(ii)$ માટે,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ:$m_1 = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$m_2 = -\frac{\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}$વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે:$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} - (-\sqrt{3})}{1 + (\frac{2}{\sqrt{3}})(-\sqrt{3})} ight|$$	an 	heta = \left| \frac{\frac{2 + 3}{\sqrt{3}}}{1 - 2} ight| = \left| \frac{5/\sqrt{3}}{-1} ight| = \frac{5}{\sqrt{3}}$તેથી,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{5}{\sqrt{3}} ight)$.

વક્રો $x^2=3y$ અને $x^2+y^2=4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $ax + by + 5 = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ (normal) હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$h, k \in N$ માટે, ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્રો $x^2 y - x^3 = 8$ અને $y^3 - x y^2 = 32$ નું છેદબિંદુ છે. જો $P$ આગળ આ બે વક્રો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય, તો $\tan \theta =$

સાબિત કરો કે વક્ર $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ છે.

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2$ માટે બિંદુ $(1,1)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

$x + y = e^{xy}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્રને કયા બિંદુએ $y-$ અક્ષને સમાંતર સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module