એક દુશ્મન ફાઈટર જેટ y = x^2 + 2 વક્ર પર ઉડી ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જેટનું સ્થાન $P(x, y)$ છે અને સૈનિક $A(3, 2)$ પર છે.અંતર $AP = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.જેટ $y = x^2 + 2$ વક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{5}$ એકમ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જેટનું સ્થાન $P(x, y)$ છે અને સૈનિક $A(3, 2)$ પર છે.અંતર $AP = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.જેટ $y = x^2 + 2$ વક્ર પર હોવાથી,$y - 2 = x^2$ થાય.આ કિંમત અંતરના સૂત્રમાં મૂકતા,ધારો કે $z = (AP)^2 = (x - 3)^2 + (x^2)^2 = (x - 3)^2 + x^4$.ન્યૂનતમ અંતર શોધવા માટે,આપણે $z$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dz}{dx} = 2(x - 3) + 4x^3$.$\frac{dz}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $4x^3 + 2x - 6 = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $2x^3 + x - 3 = 0$ થાય છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ ઉકેલ છે કારણ કે $2(1)^3 + 1 - 3 = 0$.દ્વિતીય વિકલન તપાસતા: $\frac{d^2z}{dx^2} = 12x^2 + 2$. $x = 1$ પર,$\frac{d^2z}{dx^2} = 14 > 0$,તેથી $x = 1$ પર ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે.$x = 1$ માટે,$y = (1)^2 + 2 = 3$.ન્યૂનતમ અંતર $\sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ એકમ છે.

Similar Questions

વક્ર $y=x^5-20x^3+50x+2$ એ $x$-અક્ષને છેદતા બિંદુઓની સંખ્યા $............$ છે.

ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$. તો $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module