एक दुश्मन लड़ाकू जेट y = x^2 + 2 वक्र के साथ | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए जेट की स्थिति $P(x, y)$ है और सैनिक $A(3, 2)$ पर स्थित है।दूरी $AP = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि जेट $y = x^2

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$\sqrt{5}$ इकाई

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(C) मान लीजिए जेट की स्थिति $P(x, y)$ है और सैनिक $A(3, 2)$ पर स्थित है।दूरी $AP = \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि जेट $y = x^2 + 2$ वक्र का अनुसरण करता है,इसलिए $y - 2 = x^2$ है।इसे दूरी के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,मान लीजिए $z = (AP)^2 = (x - 3)^2 + (x^2)^2 = (x - 3)^2 + x^4$ है।न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $z$ का अवकलन करते हैं: $\frac{dz}{dx} = 2(x - 3) + 4x^3$।$\frac{dz}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $4x^3 + 2x - 6 = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $2x^3 + x - 3 = 0$ हो जाता है।निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है क्योंकि $2(1)^3 + 1 - 3 = 0$ है।द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2z}{dx^2} = 12x^2 + 2$। $x = 1$ पर,$\frac{d^2z}{dx^2} = 14 > 0$,इसलिए $x = 1$ पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है।$x = 1$ के लिए,$y = (1)^2 + 2 = 3$ है।न्यूनतम दूरी $\sqrt{(1 - 3)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$ इकाई है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है	$(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है	$(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है	$(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है	$(S)$ $8$

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