एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2 = 8x$ में अंतर्निहित है,जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है। तो,उस त्रिभुज की भुजा की लंबाई है

परवलय $y^2 = 8x$ के लिए,मान लीजिए कि $\Delta_1$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। मान लीजिए कि $\Delta_2$ नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं और बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(au^2, 2au)$ और $(av^2, 2av)$ परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो

$x = 2$ रेखा के अनुदिश यात्रा कर रही प्रकाश की एक किरण $y^2 - 2y - 4x + 5 = 0$ समीकरण वाले परवलयाकार दर्पण से टकराती है और उसकी सतह से परावर्तित होती है। तो परावर्तित किरण का समीकरण क्या हो सकता है?

परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,नाभि के सबसे निकट स्थित बिंदु का $x$-निर्देशांक क्या है?

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 32x$ पर स्थित बिंदु हैं,जिनमें से प्रत्येक की नाभीय दूरी $10$ इकाई है,तो $2(x_1^2 + x_2^2 + y_1^2 + y_2^2) = $