एक अनंत लंबाई का खोखला चालक बेलन,जिसकी आंतरिक त्रिज्या $R/2$ और बाहरी त्रिज्या $R$ है,अपनी लंबाई के अनुदिश एक समान धारा घनत्व वहन करता है। अक्ष से त्रिज्यीय दूरी $r$ के फलन के रूप में चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण,$|\vec B |$ को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है?

सोलेनोइड बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले वाइंडिंग तार अधिकतम $10\, A$ धारा सहन कर सकते हैं। यदि सोलेनोइड की लंबाई $80\, cm$ है और इसकी अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या $3\, cm$ है,तो वाइंडिंग तार की आवश्यक लंबाई क्या होगी? $(B = 0.2\, T)$

एक लंबी परिनालिका (solenoid) के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $(H)$ क्या होगी, जिसमें प्रति इकाई लंबाई '$n$' फेरे हैं और $I$ धारा प्रवाहित हो रही है, जब इसमें कोई पदार्थ नहीं रखा गया है? ($\mu_0$ = मुक्त स्थान की पारगम्यता)

मूल बिंदु पर केंद्र वाले $x-y$ तल में $R$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार धारावाही लूप पर विचार करें। $z$-अक्ष के अनुदिश लिए गए रेखा समाकल $\Im(L) = \left| \int_{-L}^{L} \vec{B} \cdot d\vec{l} \right|$ पर विचार करें।
$(a)$ दर्शाइए कि $\Im(L)$ का मान $L$ के साथ एकदिष्ट रूप से बढ़ता है।
$(b)$ एक उपयुक्त एम्पीरियन लूप का उपयोग करके दर्शाइए कि $\Im(\infty) = \mu_0 I$,जहाँ $I$ तार में प्रवाहित धारा है।
$(c)$ इस परिणाम को सीधे सत्यापित करें।
$(d)$ मान लीजिए कि हम वृत्ताकार कुंडली को $R$ भुजा वाली वर्गाकार कुंडली से बदल देते हैं जिसमें समान धारा $I$ प्रवाहित हो रही है। आप $\Im(L)$ और $\Im(\infty)$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

एम्पियर का परिपथीय नियम लिखिए और इसके गणितीय व्यंजक को समझाइए।

$2\, mm$ त्रिज्या वाले एक लंबे,सीधे तार में $2\, A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। तार की अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?