एक प्रेक्षक एक जार (त्रिज्या $15\, cm$) के किनारे पर स्थित एक छोटे छेद से नीचे से $15\, cm$ की ऊँचाई पर स्थित एक बिंदु को देख सकता है (चित्र देखें)। छेद $45\, cm$ की ऊँचाई पर है। जब जार को $30\, cm$ की ऊँचाई तक एक तरल से भरा जाता है,तो वही प्रेक्षक जार के तल पर स्थित किनारे को देख सकता है। यदि तरल का अपवर्तनांक $N/100$ है,जहाँ $N$ एक पूर्णांक है,तो $N$ का मान $.....$ है।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) मान लीजिए जार की त्रिज्या $R = 15\, cm$ है। तरल की ऊँचाई $h = 30\, cm$ है। छेद तल से $45\, cm$ की ऊँचाई पर है,इसलिए तरल की सतह से छेद की दूरी $45 - 30 = 15\, cm$ है।
जब प्रेक्षक तल के किनारे को देखता है,तो प्रकाश की किरण तल के किनारे से तरल की सतह तक जाती है और फिर छेद की ओर अपवर्तित होती है।
मान लीजिए $r$ अभिलंब के साथ तरल में अपवर्तन कोण है। ज्यामिति से,किनारे से उस बिंदु तक की क्षैतिज दूरी जहाँ किरण सतह से टकराती है,$15\, cm$ है और ऊर्ध्वाधर गहराई $30\, cm$ है। अतः,$\tan r = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.
इसका अर्थ है $\sin r = \frac{1}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.
तरल-वायु अंतरापृष्ठ पर आपतन कोण $i$ वह कोण है जो किरण अभिलंब के साथ बनाती है। चूंकि छेद से सतह पर स्थित बिंदु तक की क्षैतिज दूरी $15\, cm$ है और ऊर्ध्वाधर दूरी $15\, cm$ है,इसलिए $\tan i = \frac{15}{15} = 1$,अतः $i = 45^{\circ}$.
अंतरापृष्ठ पर स्नेल का नियम लागू करने पर: $1 \cdot \sin 45^{\circ} = \mu \cdot \sin r$.
$\frac{1}{\sqrt{2}} = \mu \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}$.
$\mu = \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{2.5} \approx 1.5811$.
दिया गया है कि $\mu = \frac{N}{100}$,इसलिए $N = 100 \mu = 100 \times 1.5811 = 158.11$.
चूंकि $N$ एक पूर्णांक है,इसलिए $N = 158$ प्राप्त होता है।

Explore More

Similar Questions

नीचे दिए गए चित्र में,$PQRS$ प्रकाश की एक किरण द्वारा तीन माध्यमों से क्रमिक रूप से गुजरते समय अपनाए गए पथ को दर्शाता है। माध्यमों के निरपेक्ष अपवर्तनांक क्रमशः $\mu_1, \mu_2$ और $\mu_3$ हैं। (चित्र में रेखाखंड $RS$,$PQ$ के समानांतर है)। तो,

$R$ त्रिज्या का एक अनंत लंबा बेलन $-1$ अपवर्तनांक वाले एक असामान्य पदार्थ से बना है (चित्र देखें)। बेलन को दो तलों के बीच रखा गया है जिनके अभिलंब $y$-दिशा में हैं। बेलन का केंद्र $O$,$y$-अक्ष पर स्थित है। निचली प्लेट से $y$-दिशा में एक संकीर्ण लेजर बीम निर्देशित की जाती है। लेजर स्रोत $y$-दिशा में व्यास से $x$ की क्षैतिज दूरी पर है। $x$ की वह सीमा ज्ञात कीजिए जिससे निचली प्लेट से उत्सर्जित प्रकाश ऊपरी प्लेट तक न पहुँचे।

Difficult
View Solution

मान लीजिए कि $\mu_{1}$ और $\mu_{2}$ दो माध्यमों के अपवर्तनांक हैं। $v_{1}$ और $v_{2}$ क्रमशः उन माध्यमों में प्रकाश के वेग हैं। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

$X-Y$ समतल को दो पारदर्शी माध्यमों $M_{1}$ और $M_{2}$ के बीच की सीमा के रूप में लिया गया है। $Z \geq 0$ में $M_{1}$ का अपवर्तनांक $\sqrt{2}$ है और $Z < 0$ में $M_{2}$ का अपवर्तनांक $\sqrt{3}$ है। $M_{1}$ में सदिश $\overrightarrow{A} = 4\sqrt{3}\hat{i} - 3\sqrt{3}\hat{j} - 5\hat{k}$ द्वारा दी गई दिशा में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक किरण पृथक्करण के समतल पर आपतित होती है। $M_{1}$ में आपतन कोण और $M_{2}$ में अपवर्तन कोण के बीच के अंतर का मान $....$ डिग्री होगा।

निर्वात में यात्रा कर रहे नीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $450 \ nm$ है। यह $1.5$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है। माध्यम में इसकी आवृत्ति क्या है? $(\text{निर्वात में प्रकाश की गति }= 3 \times 10^8 \ m \ s^{-1})$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo