3 text{ m} और 8 text{ m} की आयताकार एल्युमिनि | vedclass

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Question

$ (A) $ माना काटे गए वर्गों की भुजा की लंबाई $x$ मीटर है। बॉक्स की ऊँचाई $x$, लंबाई $8-2x$ और चौड़ाई $3-2x$ है। चूँकि आयाम धनात्मक होने चाहिए, $x > 0$

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$ \frac{200}{27} 	ext{ m}^3 $

Vedclass · Answer

$ (A) $ माना काटे गए वर्गों की भुजा की लंबाई $x$ मीटर है। बॉक्स की ऊँचाई $x$, लंबाई $8-2x$ और चौड़ाई $3-2x$ है। चूँकि आयाम धनात्मक होने चाहिए, $x > 0$, $8-2x > 0$, और $3-2x > 0$, जिसका अर्थ है $0 आयतन $V(x)$ इस प्रकार है: $V(x) = x(3-2x)(8-2x) = 4x^3 - 22x^2 + 24x$। अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए, हम अवकलज $V'(x)$ ज्ञात करते हैं: $V'(x) = 12x^2 - 44x + 24$। $V'(x) = 0$ रखने पर: $12x^2 - 44x + 24 = 0 \implies 4(3x-2)(x-3) = 0$। क्रांतिक बिंदु $x = 2/3$ और $x = 3$ हैं। चूँकि $x द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर: $V''(x) = 24x - 44$। $V''(2/3) = 24(2/3) - 44 = 16 - 44 = -28 अतः, $x = 2/3$ उच्चिष्ठ बिंदु है। अधिकतम आयतन: $V(2/3) = (2/3)(3 - 4/3)(8 - 4/3) = (2/3)(5/3)(20/3) = 200/27 	ext{ m}^3$।

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