ઓર્થોગોનલ (લંબકોણીય) શ્રેણિક કયો છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ ને ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક કહેવાય છે જો $A'A = I = AA'$ થાય,જ્યાં $A'$ એ $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે અને $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ ને ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક કહેવાય છે જો $A'A = I = AA'$ થાય,જ્યાં $A'$ એ $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે અને $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.તેથી,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A' = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.$AA'$ ની ગણતરી કરતા:$AA' = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha & -\cos \alpha \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha \ -\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.તે જ રીતે,$A'A = I$ થાય છે.આમ,$AA' = A'A = I$ હોવાથી,વિકલ્પ $(b)$ માં આપેલો શ્રેણિક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે.

Similar Questions

જો $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ હોય,તો $ A A^{\prime} = $

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય,તો $PQ - QP$ એ

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય,તો $|A|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module