નીચેનાનો જવાબ આપો અને કારણ આપો:
જો બહુપદી $p(x)$ ને બહુપદી $g(x)$ વડે ભાગતા ભાગફળ શૂન્ય મળે,તો $p(x)$ અને $g(x)$ ની ઘાત વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

(N/A) બહુપદીઓ માટેના ભાગાકારના પૂર્વધારણા મુજબ,$p(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$,જ્યાં $q(x)$ એ ભાગફળ છે અને $r(x)$ એ શેષ છે.
અહીં આપેલ છે કે ભાગફળ $q(x) = 0$ છે,તેથી સમીકરણ $p(x) = g(x) \cdot 0 + r(x)$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $p(x) = r(x)$ થાય છે.
બહુપદીના ભાગાકારમાં,શેષ $r(x)$ ની ઘાત હંમેશા ભાજક $g(x)$ ની ઘાત કરતાં ઓછી હોય છે,એટલે કે $\text{deg}(r(x)) < \text{deg}(g(x))$.
આમ,$p(x) = r(x)$ હોવાથી,$\text{deg}(p(x)) < \text{deg}(g(x))$ થાય.
તેથી,$p(x)$ ની ઘાત એ $g(x)$ ની ઘાત કરતાં ઓછી છે.