वक्र y = k sin x द्वारा x = pi और x = 2pi के | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = f(x)$ द्वारा $x = a$ से $x = b$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$f(x) = k \sin x$,$a

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$2k$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y = f(x)$ द्वारा $x = a$ से $x = b$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$f(x) = k \sin x$,$a = \pi$,और $b = 2\pi$ है। अंतराल $[\pi, 2\pi]$ में,$\sin x$ ऋणात्मक होता है। इसलिए,क्षेत्रफल $A = \int_{\pi}^{2\pi} |k \sin x| \, dx = \int_{\pi}^{2\pi} -k \sin x \, dx$ होगा। $A = -k [-\cos x]_{\pi}^{2\pi} = k [\cos x]_{\pi}^{2\pi}$. $A = k (\cos(2\pi) - \cos(\pi)) = k (1 - (-1)) = k(1 + 1) = 2k$. अतः,अभीष्ट क्षेत्रफल $2k$ वर्ग इकाई है।

वक्र $y = k \sin x$ द्वारा $x = \pi$ और $x = 2\pi$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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वक्र $5y = 5 - x$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y = \tan x$,$x = 0$,$x = \frac{\pi}{4}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

प्रथम चतुर्थांश में $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ और $y-$अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x^2=8y$, $x=4$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

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