वक्रों x = sqrt{2 - y^2} और |x| = |y| द्वारा | vedclass

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Question

(A) वक्र $x = \sqrt{2 - y^2}$ वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ का दायां अर्धभाग दर्शाता है,जिसकी त्रिज्या $r = \sqrt{2}$ है।वक्र $|x| = |y|$ रेखाओं $y = x$ और $y

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$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $x = \sqrt{2 - y^2}$ वृत्त $x^2 + y^2 = 2$ का दायां अर्धभाग दर्शाता है,जिसकी त्रिज्या $r = \sqrt{2}$ है।वक्र $|x| = |y|$ रेखाओं $y = x$ और $y = -x$ को दर्शाते हैं।ये रेखाएं वृत्त को उन बिंदुओं पर काटती हैं जहाँ $x^2 + x^2 = 2$,जिससे $2x^2 = 2$ प्राप्त होता है,अतः $x^2 = 1$,जिसका अर्थ है $x = 1$ ($x \ge 0$ होने के कारण)।$x = 1$ पर,$y = 1$ और $y = -1$ प्राप्त होता है। केंद्र पर चाप द्वारा अंतरित कोण $	heta = -45^\circ$ से $	heta = 45^\circ$ तक है,जो $90^\circ$ या $\frac{\pi}{2}$ रेडियन है।वृत्तीय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} r^2 	heta$ द्वारा दिया जाता है।$r^2 = 2$ और $	heta = \frac{\pi}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 2 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।

वक्रों $x = \sqrt{2 - y^2}$ और $|x| = |y|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है -

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