વક્ર y=x^{3},x-અક્ષ અને યામ x=-2 તથા x=1 દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y=f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ તથા $x=b$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $\int_{a}^{b} |f(x)| dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$f(x) = x^{3}$. વક્ર $y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{4}$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y=f(x)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ તથા $x=b$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $\int_{a}^{b} |f(x)| dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$f(x) = x^{3}$. વક્ર $y=x^{3}$ એ $x$-અક્ષને $x=0$ આગળ છેદે છે.$x \in [-2, 0]$ માટે,$x^{3} \leq 0$ અને $x \in [0, 1]$ માટે,$x^{3} \geq 0$ છે.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_{-2}^{0} |x^{3}| dx + \int_{0}^{1} |x^{3}| dx$ થશે.$= \int_{-2}^{0} (-x^{3}) dx + \int_{0}^{1} x^{3} dx$$= \left[ -\frac{x^{4}}{4} \right]_{-2}^{0} + \left[ \frac{x^{4}}{4} \right]_{0}^{1}$$= \left( 0 - \left( -\frac{(-2)^{4}}{4} \right) \right) + \left( \frac{1^{4}}{4} - 0 \right)$$= \left( 0 - (-4) \right) + \frac{1}{4}$$= 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$ ચોરસ એકમ.આમ,સાચો જવાબ $C$ છે.

વક્ર $y=x^{3}$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-2$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $a$ શોધો,જેથી $y = 1, y = 3, x = 0$ અને $x = y^a$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{364}{3}$ થાય.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = 2^{kx}$ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{\log_e 2}$ છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

$x$-અક્ષ અને યામ $x = e$ વચ્ચે વક્ર $y = \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x = \sqrt{2 - y^2}$ અને $|x| = |y|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ - છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module