વક્રો $5x^2 - y = 0$ અને $2x^2 - y + 9 = 0$ વચ્ચેનો સામાન્ય વિસ્તાર કેટલો છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=169$ ના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) જે રેખા $5x-y=13$ ની નીચે છે તે $\frac{\pi \alpha}{2 \beta}-\frac{65}{2}+\frac{\alpha}{\beta} \sin ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)$ છે,જ્યાં $\alpha, \beta$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે. તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એક વિધેય છે જેથી $f(x) + 3f(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x, x \in R$. ધારો કે $R$ પર $f$ ની મહત્તમ કિંમત $\alpha$ છે. જો વક્રો $g(x) = x^2$ અને $h(x) = \beta x^3, \beta > 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha^2$ હોય, તો $30\beta^3$ ની કિંમત ———— છે.

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને સીધી રેખા $y = 2ax$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?