x^2 = 4y,X-अक्ष और रेखा x = 3 द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(B) परवलय का दिया गया समीकरण $x^2 = 4y$ है,जिसका अर्थ है $y = \frac{x^2}{4}$।वक्र $y = \frac{x^2}{4}$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र

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$\frac{9}{4}$

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(B) परवलय का दिया गया समीकरण $x^2 = 4y$ है,जिसका अर्थ है $y = \frac{x^2}{4}$।वक्र $y = \frac{x^2}{4}$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $x = 0$ से $x = 3$ तक फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{3} y \, dx = \int_{0}^{3} \frac{x^2}{4} \, dx$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{3}$।क्षेत्रफल $= \frac{1}{4} \left( \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} ight) = \frac{1}{4} \left( \frac{27}{3} ight) = \frac{1}{4} 	imes 9 = \frac{9}{4}$ वर्ग इकाई।अतः,सही विकल्प $B$ है।

$x^2 = 4y$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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वक्र $y = \sin 2x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq x \leq \frac{9}{4}, 0 \leq y \leq 1, x \geq 3y, x+y \geq 2\}$ का क्षेत्रफल है

अंतराल $[0, 2\pi]$ में वक्र $y = |\sin 2x|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और कोटियों $x=0$ तथा $x=ae$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ और $e < 1$ है।

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