दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 36, cm^{2} और | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल $= 36\, cm^{2}$ और बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल $= 100\, cm^{2}$ है।साथ ही,बड़े त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई

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$12$

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(D) दिया गया है कि छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल $= 36\, cm^{2}$ और बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल $= 100\, cm^{2}$ है।साथ ही,बड़े त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई $= 20\, cm$ है।माना छोटे त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई $x\, cm$ है।समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल के गुणधर्म के अनुसार,दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।$\frac{	ext{बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल}}{	ext{छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल}} = \frac{(	ext{बड़े त्रिभुज की भुजा})^{2}}{(	ext{छोटे त्रिभुज की भुजा})^{2}}$$\Rightarrow \frac{100}{36} = \frac{(20)^{2}}{x^{2}}$$\Rightarrow x^{2} = \frac{20^{2} 	imes 36}{100} = \frac{400 	imes 36}{100} = 4 	imes 36 = 144$$x = \sqrt{144} = 12\, cm$.अतः,छोटे त्रिभुज की संगत भुजा की लंबाई $12\, cm$ है।

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