$\Delta PQR$ में,$\overline{PM}$ एक माध्यिका है। यदि $PQ^{2} + PR^{2} = 148$ और $PM = 7$ है,तो $QR$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$A-M-B$,$A-N-C$ और $\overline{MN} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $\frac{AM}{MB} = \frac{4}{5}$ और $NC = 2.5$ है,तो $AN$ ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं (कर्ण के अलावा) की लंबाई $16 \,cm$ और $8 \,cm$ है। इस त्रिभुज के भीतर बनाए जा सकने वाले सबसे बड़े वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात $2:3$ है। यदि छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल $48 \, cm^2$ है,तो बड़े त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ($cm^2$ में)।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 12$ और $CM = 3$ है,तो $BM = \dots$

$\square XYZW$ में,$\overline{XY} \parallel \overline{ZW}$ और $\overline{XZ} \cap \overline{YW} = \{P\}$ है। यदि $PX = 3x - 1$,$PY = 2x + 1$,$PZ = 5x - 3$ और $PW = 6x - 5$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।