निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थ | vedclass

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Question

(B) संख्याओं $\sqrt{3}, \sqrt[3]{4}, \sqrt[4]{10}$ की तुलना करने के लिए,हम उन्हें एक सामान्य घातांक (common index) के साथ घात के रूप में व्यक्त करते ह

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$\sqrt[3]{4} < \sqrt{3} < \sqrt[4]{10}$

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(B) संख्याओं $\sqrt{3}, \sqrt[3]{4}, \sqrt[4]{10}$ की तुलना करने के लिए,हम उन्हें एक सामान्य घातांक (common index) के साथ घात के रूप में व्यक्त करते हैं।$1$. घातांक $2, 3, 4$ हैं। $2, 3, 4$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $12$ है।$2$. प्रत्येक संख्या को $12$ वें मूल में बदलें:$\sqrt{3} = 3^{1/2} = 3^{6/12} = \sqrt[12]{3^6} = \sqrt[12]{729}$$\sqrt[3]{4} = 4^{1/3} = 4^{4/12} = \sqrt[12]{4^4} = \sqrt[12]{256}$$\sqrt[4]{10} = 10^{1/4} = 10^{3/12} = \sqrt[12]{10^3} = \sqrt[12]{1000}$$3$. $12$ वें मूल के अंदर के मानों की तुलना करने पर: $256 $4$. अतः,आरोही क्रम $\sqrt[12]{256} < \sqrt[12]{729} < \sqrt[12]{1000}$ है,जो $\sqrt[3]{4} < \sqrt{3} < \sqrt[4]{10}$ के अनुरूप है।

निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: $\sqrt{3}, \sqrt[3]{4}, \sqrt[4]{10}$

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$\frac{5}{7}$ और $\frac{6}{7}$ के बीच तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

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