आकृति में दिखाए गए सीढ़ी के चित्र में,प्रत्येक चरण की चौड़ाई $20 \, cm$ और ऊँचाई $15 \, cm$ है। बिंदु $A$ और $B$ के बीच की दूरी मीटर में ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 12$,$AC = 8$ और $BD = 9$ है,तो $DC$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। निम्नलिखित सिद्ध कीजिए:
$(i)$ संगति $AMB \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(ii) संगति $BMC \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(iii) संगति $AMB \leftrightarrow BMC$ एक समरूपता है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AM = 8$ और $CM = 2$ है,तो $BM = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। तो,अपोलोनियस के प्रमेय के अनुसार,$\ldots \ldots \ldots \ldots$ सत्य है।

$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ समबाहु त्रिभुज हैं। यदि $\frac{AB}{PQ} = \frac{3}{2}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $4 \times \text{Area of } \Delta ABC = 9 \times \text{Area of } \Delta PQR$.