मान लीजिए कि प्रत्येक जन्मे बच्चे के लड़का या लड़की होने की संभावना समान है। यदि एक परिवार में दो बच्चे हैं,तो इस बात की सशर्त प्रायिकता क्या है कि दोनों लड़कियाँ हैं,यह देखते हुए कि सबसे छोटा बच्चा एक लड़की है?

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि $A$ उस घटना को दर्शाता है कि प्रत्येक पासे पर समान संख्या आती है और $B$ उस घटना को दर्शाता है कि दोनों पासों पर संख्याओं का योग $7$ से अधिक है,तो $P(A \mid B)$ और $P(B \mid A)$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $A, B$ और $C$ तीन घटनाएं हैं,जो युग्मवार स्वतंत्र हैं और $\overline{E}$ एक घटना $E$ के पूरक को दर्शाता है। यदि $P(A \cap B \cap C) = 0$ और $P(C) > 0$ है,तो $P((\overline{A} \cap \overline{B}) / C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक निष्पक्ष पासे को दो बार फेंका जाता है। मान लीजिए घटना $A$ 'पहली बार फेंकने पर विषम संख्या' है और $B$ 'दूसरी बार फेंकने पर विषम संख्या' है। घटनाओं $A$ और $B$ की स्वतंत्रता की जाँच करें।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
कथन $(I)$: यदि $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $E^{\prime}$ और $F^{\prime}$ भी स्वतंत्र हैं।
कथन $(II)$: शून्य से अधिक प्रायिकता वाली दो परस्पर अपवर्जी घटनाएँ स्वतंत्र नहीं हो सकतीं।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक विद्युत उपकरण दो इकाइयों से बना है। उपकरण के काम करने के लिए प्रत्येक इकाई का स्वतंत्र रूप से कार्य करना आवश्यक है। पहली इकाई के कार्य करने की प्रायिकता $0.9$ है और दूसरी इकाई की $0.8$ है। उपकरण को चालू किया जाता है और यह काम करने में विफल रहता है। यदि केवल पहली इकाई विफल हो और दूसरी इकाई कार्य कर रही हो,इसकी प्रायिकता $p$ है,तो $98p$ का मान ..... है।