एक निष्पक्ष पासे को दो बार फेंका जाता है। मान लीजिए घटना $A$ 'पहली बार फेंकने पर विषम संख्या' है और $B$ 'दूसरी बार फेंकने पर विषम संख्या' है। घटनाओं $A$ और $B$ की स्वतंत्रता की जाँच करें।

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(A) यदि प्रयोग की सभी $36$ प्रारंभिक घटनाओं को समान रूप से संभावित माना जाए,तो हमारे पास है
$P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$
साथ ही,$P(A \cap B) = P(\text{दोनों बार फेंकने पर विषम संख्या})$
$= \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$
अब,$P(A) \times P(B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
स्पष्ट रूप से,$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
अतः,$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

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यदि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = 0$ है,तो $P(A | B)$ का मान क्या है?

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि $A$ उस घटना को दर्शाता है कि प्रत्येक पासे पर समान संख्या आती है और $B$ उस घटना को दर्शाता है कि दोनों पासों पर संख्याओं का योग $7$ से अधिक है,तो $P(A \mid B)$ और $P(B \mid A)$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A | B) = 0.6$, $P(B | A) = 0.3$ और $P(A) = 0.1$ है, तो $P(\bar{A} \cap \bar{B})$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(E)=0.6$,$P(F)=0.3$,और $P(E \cap F)=0.2$ है,तो $P(E|F)$ और $P(F|E)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(E)=0.3$ और $P(E \cup F)=0.5$ है, तो $P(E|F)-P(F|E)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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