सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके दर्शाइए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|=0$

(A) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}0 & a & -b \\ -a & 0 & -c \\ b & c & 0\end{array}\right|$.
यह $3 \times 3$ कोटि का एक विषम-सममित (skew-symmetric) सारणिक है।
हम प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार कर सकते हैं:
$\Delta = 0(0 - (-c^2)) - a(0 - (-bc)) + (-b)(-ac - 0)$
$\Delta = 0 - a(bc) - b(-ac)$
$\Delta = -abc + abc$
$\Delta = 0$.
वैकल्पिक रूप से,सारणिकों के गुणधर्म के अनुसार,यदि हम $R_1, R_2,$ और $R_3$ से $-1$ उभयनिष्ठ लें,तो हमें प्राप्त होता है:
$\Delta = (-1)^3 \left|\begin{array}{ccc}0 & -a & b \\ a & 0 & c \\ -b & -c & 0\end{array}\right| = -\Delta^T$
चूंकि $\Delta = -\Delta$,इसलिए $2\Delta = 0$,जिसका अर्थ है कि $\Delta = 0$।