वृत्त x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0,रेखा 3x - 4 | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2$,$f = -4$,और $c = -5$ प्राप्त होता है। व

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$ - 35 < m < 15$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = -2$,$f = -4$,और $c = -5$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (2, 4)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{4 + 16 + 5} = \sqrt{25} = 5$ है। रेखा $3x - 4y - m = 0$ वृत्त को दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करे,इसके लिए केंद्र $(2, 4)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ से कम होनी चाहिए। दूरी $d = \frac{|3(2) - 4(4) - m|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|-10 - m|}{5}$। शर्त $d $|-10 - m| $-25 $-1$ से गुणा करने पर,$25 > 10 + m > -25$। सभी पदों से $10$ घटाने पर,$15 > m > -35$,अर्थात $-35 < m < 15$।

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$,रेखा $3x - 4y = m$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करेगा,यदि:

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वृत्तों $x^2 + y^2 + 8x - 2y - 9 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x + 8y - 7 = 0$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण ............ $^o$ है।

वह शर्त जिसके तहत वृत्त $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$,वृत्त $x^2 + y^2 = R^2$ के पूरी तरह भीतर स्थित हो,है:

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$x$-अक्ष के समानांतर और वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण है

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