વર્તુળ x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0 એ રેખા 3x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ છે. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -2$,$f = -4$,અને $c = -5$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્

Vedclass · Accepted Answer

$ - 35 < m < 15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ છે. $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$g = -2$,$f = -4$,અને $c = -5$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2, 4)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{4 + 16 + 5} = \sqrt{25} = 5$ છે. રેખા $3x - 4y - m = 0$ વર્તુળને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે તે માટે,કેન્દ્ર $(2, 4)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ કરતા ઓછું હોવું જોઈએ. અંતર $d = \frac{|3(2) - 4(4) - m|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{|-10 - m|}{5}$. શરત $d $|-10 - m| $-25 $-1$ વડે ગુણતા,$25 > 10 + m > -25$. બધા પદોમાંથી $10$ બાદ કરતા,$15 > m > -35$,એટલે કે $-35 < m < 15$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદશે,જો:

Similar Questions

વક્ર $x^2 + y^2 = 2ax$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module