{(1 - 2x)^{-1/2}} के विस्तार में {x^r} का गुण | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $\binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!} x^r$ द्वारा दिया जाता है। $(1-2x)^{-1/2}$ के लिए,$n = -1/2$ और

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$\frac{(2r)!}{2^r(r!)^2}$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $\binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!} x^r$ द्वारा दिया जाता है। $(1-2x)^{-1/2}$ के लिए,$n = -1/2$ और पद $\binom{-1/2}{r} (-2x)^r$ है। ${x^r}$ का गुणांक $\binom{-1/2}{r} (-2)^r$ है। $= \frac{(-1/2)(-3/2)(-5/2)...(-(2r-1)/2)}{r!} (-2)^r$. $= \frac{(-1)^r [1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)]}{2^r r!} (-2)^r$. $= \frac{(-1)^r [1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)]}{2^r r!} (-1)^r 2^r$. $= \frac{1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)}{r!}$. अंश और हर को $2 	imes 4 	imes 6 	imes ... 	imes (2r) = 2^r r!$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $= \frac{(1 	imes 3 	imes ... 	imes (2r-1)) 	imes (2 	imes 4 	imes ... 	imes 2r)}{r! 	imes 2^r r!} = \frac{(2r)!}{2^r (r!)^2}$.

${(1 - 2x)^{-1/2}}$ के विस्तार में ${x^r}$ का गुणांक है

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