Column-IColumn-II(A) R^2 માં,જો સદિશ alpha ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશ $\vec{u} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j}$ નો $\vec{v} = \sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\v

Vedclass · Accepted Answer

$(A) \rightarrow (P, Q), (B) \rightarrow (P, Q), (C) \rightarrow (P, Q, S, T), (D) \rightarrow (Q, T)$

Vedclass · Answer

(A) સદિશ $\vec{u} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j}$ નો $\vec{v} = \sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$ પરના પ્રક્ષેપનું માન $\frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{v}|} = \frac{|\sqrt{3}\alpha + \beta|}{2} = \sqrt{3}$ છે.તેથી,$|\sqrt{3}\alpha + \beta| = 2\sqrt{3}$.આપેલ છે $\alpha = 2 + \sqrt{3}\beta$,તેથી $\beta = \frac{\alpha - 2}{\sqrt{3}}$.કિંમત મૂકતા,$|\sqrt{3}\alpha + \frac{\alpha - 2}{\sqrt{3}}| = 2\sqrt{3} \Rightarrow |4\alpha - 2| = 6$.તેથી $4\alpha - 2 = 6 \Rightarrow \alpha = 2$ અથવા $4\alpha - 2 = -6 \Rightarrow \alpha = -1$.આમ,$|\alpha| = 2$ અથવા $1$.$(B)$ $x=1$ આગળ સાતત્ય માટે: $-3a - 2 = b + a^2 \Rightarrow b = -a^2 - 3a - 2$.$x=1$ આગળ વિકલનીયતા માટે: $-6a = b$.તેથી $-a^2 - 3a - 2 = -6a \Rightarrow a^2 - 3a + 2 = 0 \Rightarrow a = 1, 2$.$(C)$ પદ $X = 3-3\omega+2\omega^2$ લેતા,સમીકરણ $X^{4n+3}(1 + \omega^{4n} + \omega^{8n}) = 0$ બને છે.આથી $1 + \omega^{4n} + \omega^{8n} = 0$,જે ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય.$(D)$ $a=5-d, q=5+d, b=5+2d$ લેતા.$HM = \frac{2ab}{a+b} = 4 \Rightarrow ab = 2(a+b)$.સાદુરૂપ આપતા $2d^2 - 3d - 5 = 0 \Rightarrow d = 2.5, -1$.$|q-a| = |2d| = 5, 2$.

Column-$I$	Column-$II$
$(A)$ $R^2$ માં,જો સદિશ $\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}$ નો $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}$ પરના પ્રક્ષેપ સદિશનું માન $\sqrt{3}$ હોય અને જો $\alpha=2+\sqrt{3} \beta$ હોય,તો $\|\alpha\|$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(P)$ $1$
$(B)$ ધારો કે $a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી વિધેય $f(x)=\begin{cases} -3ax^2-2, & x < 1 \\ bx+a^2, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે. તો $a$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(Q)$ $2$
$(C)$ ધારો કે $\omega \neq 1$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. જો $(3-3\omega+2\omega^2)^{4n+3} + (2+3\omega-3\omega^2)^{4n+3} + (-3+2\omega+3\omega^2)^{4n+3}=0$ હોય,તો $n$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) છે	$(R)$ $3$
$(D)$ ધારો કે બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો હરાત્મક મધ્યક $4$ છે. જો $q$ એ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a, 5, q, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\|q-a\|$ ની કિંમત(ઓ) છે	$(S)$ $4$
	$(T)$ $5$

Similar Questions

જે સદિશ $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j}$ તથા $\hat{j} + \hat{k}$ સાથે એક જ સમતલમાં હોય તે સદિશ કયો છે?

જો $ABCDEF$ નિયમિત ષષ્ટકોણ હોય,તો $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FC} = .....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module