दिए गए चापों (arcs) के लिए केंद्र O पर गुरुत् | vedclass

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Question

(C) $r$ दूरी पर स्थित द्रव्यमान अवयव $dm$ के कारण किसी बिंदु पर गुरुत्वीय विभव $V$,$dV = -\frac{G dm}{r}$ द्वारा दिया जाता है।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्र

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$(V_O)_1 = (V_O)_2 = (V_O)_3$

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(C) $r$ दूरी पर स्थित द्रव्यमान अवयव $dm$ के कारण किसी बिंदु पर गुरुत्वीय विभव $V$,$dV = -\frac{G dm}{r}$ द्वारा दिया जाता है।$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले चाप के लिए,चाप का प्रत्येक द्रव्यमान अवयव $dm$ केंद्र $O$ से समान दूरी $R$ पर है।इसलिए,केंद्र $O$ पर गुरुत्वीय विभव सभी द्रव्यमान अवयवों के कारण विभव का समाकलन है: $V_O = \int dV = \int -\frac{G dm}{R} = -\frac{G}{R} \int dm = -\frac{GM}{R}$।चूंकि विभव केवल कुल द्रव्यमान $M$ और दूरी $R$ पर निर्भर करता है,और तीनों चापों के लिए ये दोनों समान हैं,इसलिए केंद्र पर गुरुत्वीय विभव तीनों स्थितियों के लिए समान रहेगा।अतः,$(V_O)_1 = (V_O)_2 = (V_O)_3$।

दिए गए चापों (arcs) के लिए केंद्र $O$ पर गुरुत्वीय विभव की तुलना करें,जहाँ प्रत्येक का द्रव्यमान $M$ और त्रिज्या $R$ है।

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