6 x^{100}-x^{55}+x का अवकलज ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = 6 x^{100}-x^{55}+x$ का अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}$ का उपयोग करते हैं।प्रत्येक पद पर इसे लागू क

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$600 x^{99}-55 x^{54}+1$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = 6 x^{100}-x^{55}+x$ का अवकलज ज्ञात करने के लिए,हम घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) = n x^{n-1}$ का उपयोग करते हैं।प्रत्येक पद पर इसे लागू करने पर:$\frac{d}{dx}(6 x^{100}) = 6 	imes 100 x^{99} = 600 x^{99}$.$\frac{d}{dx}(-x^{55}) = -55 x^{54}$.$\frac{d}{dx}(x) = 1$.इन सबको संयोजित करने पर,अवकलज $600 x^{99}-55 x^{54}+1$ प्राप्त होता है।

$6 x^{100}-x^{55}+x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f, R$ पर परिभाषित कोई फलन है और यह शर्त $|f(x) - f(y)| \leq |(x - y)^2|$,सभी $(x, y) \in R$ के लिए संतुष्ट करता है। यदि $f(0) = 1$ है,तो:

यदि $f(x)$ एक विषम अवकलनीय फलन है जो $(-\infty, \infty)$ पर परिभाषित है और $f^{\prime}(3)=2$ है, तो $f^{\prime}(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$ दूसरे घात का एक बहुपद फलन है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a_1, a_2, a_3$ $A.P.$ में हैं,तो $f'(a_1), f'(a_2), f'(a_3)$ किसमें होंगे?

यदि $f$ अवकलनीय है, $f(x+y)=f(x) f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए, $f(3)=3$, और $f^{\prime}(0)=11$ है, तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(x) = \cos^{-1}\left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ है,तो $f'(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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