N પર એક દ્વિ ક્રિયા * ને a * b = a^{3} + b^{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $N$ પર,ક્રિયા $*$ ને $a * b = a^{3} + b^{3}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે.$a, b \in N$ માટે,આપણી પાસે છે:$a * b = a^{3} + b^{3} = b^{3} + a^{3

Vedclass · Accepted Answer

શું $*$ ક્રમનો નિયમ જળવાય છે પણ જૂથના નિયમનું પાલન થતું નથી?

Vedclass · Answer

(C) $N$ પર,ક્રિયા $*$ ને $a * b = a^{3} + b^{3}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે.$a, b \in N$ માટે,આપણી પાસે છે:$a * b = a^{3} + b^{3} = b^{3} + a^{3} = b * a$ (કારણ કે $N$ માં સરવાળો ક્રમનો નિયમ પાળે છે).તેથી,ક્રિયા $*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.હવે,જૂથના નિયમ માટે તપાસીએ:$(1 * 2) * 3 = (1^{3} + 2^{3}) * 3 = (1 + 8) * 3 = 9 * 3 = 9^{3} + 3^{3} = 729 + 27 = 756$.$1 * (2 * 3) = 1 * (2^{3} + 3^{3}) = 1 * (8 + 27) = 1 * 35 = 1^{3} + 35^{3} = 1 + 42875 = 42876$.અહીં $(1 * 2) * 3 
eq 1 * (2 * 3)$ હોવાથી,ક્રિયા $*$ એ જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી.આમ,ક્રિયા $*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી. સાચો જવાબ $C$ છે.

$N$ પર એક દ્વિ ક્રિયા $$ ને $a b = a^{3} + b^{3}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

Similar Questions

ગુણાકારની પ્રક્રિયા હેઠળ જૂથ $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ નો નીચેનામાંથી કયો ઉપજૂથ છે?

ધારો કે $^$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \, ^ \, b = a \text{ અને } b \text{ નો લ.સા.અ.}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. શું $^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$N$ પર એક દ્વિ ક્રિયા $*$ ને $a * b = a^{3} + b^{3}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.