$Q^{+}$ ના તમામ ધન સંમેય સંખ્યાઓના સમૂહમાં દ્વિ-ક્રિયા $*$ જે $a * b = \frac{ab}{2010}, \forall a, b \in Q^{+}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તેમાં $2010$ નો વ્યસ્ત શોધો.

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર દ્વિ ક્રિયા $\wedge$ ધ્યાનમાં લો,જે $a \wedge b = \min\{a, b\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ક્રિયા $\wedge$ માટેનું ક્રિયા કોષ્ટક લખો.

ધારો કે $^*$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a ^* b = a$ અને $b$ નો લ.સા.અ. ($L$.$C$.$M$.) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $N$ ના કયા ઘટકો $^*$ ક્રિયા માટે વ્યસ્ત સંપન્ન છે તે શોધો.

અમે તમામ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિકોના ગણ પર દ્વિસંગી સંબંધ $\sim$ ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ: $A \sim B$ જો અને માત્ર જો એવા વ્યસ્ત શ્રેણિકો $P$ અને $Q$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $B = P A Q^{-1}$ થાય. આ દ્વિસંગી સંબંધ $\sim$ એ

અરિક્ત ગણ $X$ ના ઘાતગણ $P(X)$ માં,દ્રીકક્રિયા $*$ એ $A * B = A \cup B, \forall A, B \in P(X)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $*$ હેઠળ,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે $^*$ એ $N$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે જે $a \,^*\, b = a \text{ અને } b \text{ નો લ.સા.અ.}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું $^*$ જૂથના નિયમનું પાલન કરે છે?