ગુણાકારની પ્રક્રિયા હેઠળ જૂથ G = {2^{n} mid n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) જો કોઈ જૂથ $G$ નો ઉપગણ $H$ એ જ પ્રક્રિયા હેઠળ જૂથ બનાવે,તો તેને ઉપજૂથ કહેવાય છે.$H = \{4^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે $4^{n}

Vedclass · Accepted Answer

$\{4^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$

Vedclass · Answer

(D) જો કોઈ જૂથ $G$ નો ઉપગણ $H$ એ જ પ્રક્રિયા હેઠળ જૂથ બનાવે,તો તેને ઉપજૂથ કહેવાય છે.$H = \{4^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે $4^{n} = (2^{2})^{n} = 2^{2n}$. કારણ કે દરેક $n \in \mathbb{Z}$ માટે $2n \in \mathbb{Z}$ થાય,તેથી $H \subset G$.$1.$ સંવૃતતા: $4^{n} \cdot 4^{m} = 4^{n+m} \in H$.$2.$ તટસ્થ ઘટક: $4^{0} = 1 = 2^{0} \in H$.$3.$ વ્યસ્ત ઘટક: $4^{n} \in H$ માટે,તેનો વ્યસ્ત $4^{-n} \in H$ છે.આમ,$\{4^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ એ $G$ નો ઉપજૂથ છે.

ગુણાકારની પ્રક્રિયા હેઠળ જૂથ $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ નો નીચેનામાંથી કયો ઉપજૂથ છે?

Similar Questions

જો $$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ હોય,તો $*$ ક્રિયા:

સાબિત કરો કે બાદબાકી અને ભાગાકાર એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર દ્વિક્રિયાઓ (binary operations) નથી.

સમૂહ $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માં સરવાળા મોડ્યુલો $6$ હેઠળ,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module